Pengintegralan Parsial

Teorema Dasar
Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi :
Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi :
d(uv) = udv + vdu
udv = d(uv) – vdu

Aturan yg hrs diperhatikan
• Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan
• tidak boleh lebih sulit daripada


Contoh 1 :

• Misal : u = x dv = cos x dx
du = dx v = sin x
Rumus integralnya :

= x sin x + cos x + c
b. Misal diambil :
u = cos x dv = x dx
du = -sin x dx v = x2/2
Rumus Integral Parsialnya :
u . dv = u v -
Penting Sekali pemilihan u dan v

Pengintegralan Parsial Berulang
Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali

Misal : u = x2 dv = sin x dx
du = 2x dx v = -cos x
Maka :
• Tampak bahwa pangkat pada x berkurang
• Perlu pengintegralan parsial lagi

Dari contoh 1 :
= -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K

Contoh 3 :
Misal : u = ex dan dv = sinx dx
du = exdx dan v = - cosx
Maka :
Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua
u = ex dv = cos x dx
du = exdx v = sin x