Perusahaan Olympic memproduksi meja belajar dan lemari. Bahan untuk membuat kedua jenis produk tersebut adalah kayu, cat, dan baut. Tentukanlah jumlah meja belajar dan lemari yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimum, jika: Keuntungan penjualan meja belajar Rp. 40 (dalam ribuan), dan keuntungan penjualan lemari adalah Rp. 60 (dalam ribuan).
Kayu yang tersedia 100 meter, cat yang tersedia 50 liter kaleng, dan baut yang tersedia 60 buah.
Tabel 3.1 Data Pengamatan Perusahaan Olympic
| No |
| Produksi |
| |
|
| Bahan | Meja belajar | Lemari | Bahan yang tersedia |
| 1 | Kayu | 10 | 5 | 100 |
| 2 | Cat | 4 | 5 | 50 |
| 3 | Baut | 5 | 7 | 60 |
| 5 | Keuntungan | 40 (dalam ribuan) | 60 (dalam ribuan) |
|
Data diatas akan diselesaikan menggunakan linier programing metode grafik dan metode simplek
Perhitungan Manual
1. Formulasi:
a. Variable keputusan:
X1 = Banyaknya jumlah meja belajar yang diproduksi.
X2 = Banyaknya jumlah lemari yang didiproduksi.
b.Fungsi tujuan:
Memaksimumkan penerimaan total.
Maksimum Z = 40 X1 + 60 X2
c. Fungsi kendala:
Kayu = 10 X1 + 5 X2 ≤ 100
Cat = 4 X1 + 5 X2 ≤ 50
Baut = 5 X1 + 7 X1 ≤ 60
Nonnegatif = X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
2.Metode grafik: misal X1: missal X2:
a. 10 X1 + 5 X2 ≤ 100 (10,0) (0,20)
4 X1 + 5 X2 ≤ 50 (12,5,0) (0,10)
5 X1 + 7 X1 ≤ 60 (12,0) (0,8,5)
Gambar grafik:
Gambar 3.1 Grafik Manual
Titik koordinat B:
10 X1 + 5 X2 ≤ 100 (7) 70 X1 + 35 X2 = 700
5 X1 + 7 X2 ≤ 60 (5) 25 X1 + 35 X2 = 300 -
45 X1 + 0 = 400
X1 = 400 : 45
X1 = 8,88
Untuk mencari X2
70 X 8,88 + 35 X2 = 700
621,6 + 35 X2 = 700
35 X2 = 700 – 621,6
35 X2 = 78,4
X2 = 78,4 : 35
X2 = 2,24
Titik koordinat: Z = 40 X1 + 60 X2
A (0,8,57) Z = 0 + 514,2 = 514,2 (nilai maksimum)
B (8,88,2,24) Z = 335,2 + 134,4 = 469,6
C (10,0) Z = 400 + 0 = 400
D (0,0) Z = 0 + 0 = 0
3. Merode simpleks:
Tabel 3.2 Simpleks
| VB | Z | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | NK |
| Z | 1 | -40 | -60 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| X3 | 0 | 10 | 5 | 1 | 0 | 0 | 100 |
| X4 | 0 | 4 | 5 | 0 | 1 | 0 | 50 |
| X5 | 0 | 5 | 7 | 0 | 0 | 1 | 60 |
Perhitungan untuk mendapatkan X2:
5 : 7 = 0,7, 7 : 7 = 1, 0 : 7 = 0, 0 : 7 = 0, 1 : 7 = 0,1, 60 : 7 = 8,57
X2 = 0,7 1 0 0 0,1 8,57
(Z) = [-40 -60 0 0 0 0]
-60 [0,7 1 0 0 0,1 8,57] -
2 0 0 0 6 514,2
(X3) = [10 5 1 0 0 100]
5 [0,7 1 0 0 0,1 8,57] -
6,5 0 1 0 -0,5 57,1
(X4) = [4 5 0 1 0 50]
5 [0,7 1 0 0 0,1 8,57] -
0,5 0 0 1 -0,5 7,15
Tabel 3.3 Simpleks
| VB | Z | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | NK |
| Z | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 6 | 514,2 |
| X2 | 0 | 0,7 | 1 | 0 | 0 | 0,1 | 8,57 |
| X3 | 0 | 6,5 | 0 | 1 | 0 | -0,5 | 57,1 |
| X5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 1 | -0,5 | 7,1 |
Proses pengerjaan dengan menggunakan metode simpleks telah selesai karena nilai yang dihasilkan Z bernilai + (positif), Profit maksimum Rp. 510 (dalam ribuan), dan jumlah dari X1 (meja belajar) dan X2 (lemari) yang diproduksi adalah 8,5 unit (dalam ribuan).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar